Ətraflı olaraq

Kapicúas əlavə olunur

Kapicúas əlavə olunur

Juan bütün dörd fiqurlu capicúa nömrələrini əlavə etmək istədi, ancaq onlardan birini əlavə etməyi unutdu.

Əldə olunan məbləğ 490776 olduqda hansı nömrəni unutmusunuz?

Həll yolu

Juan'ın əlavə etməli olduğu bütün başlıqları əlavə etmək üçün qısa yol tapmağa çalışacağıq və sonra əldə etdiyi məbləği çıxartacağıq. Bu hansının əlavə etməyi dayandırdığını təyin edəcək.

Bütün dörd fiqurlu başlıqların birinin üzərində yazmalı olduğumuz üçün, düşünməli olduğumuz ilk şey bunların hamısının olduğundan əmin olduğumuz və istifadə etdiyimiz hər sinifin neçə fiqurunu saydığımız bir sistemdir.

Hər kapitanın ilk və son sayı (vahidlərin və min ədədlərin sayı) bərabər olmalıdır və sıfır ola bilməz, çünki say yalnız üç rəqəmdən ibarət olacaqdır. Beləliklə, ilk rəqəm üçün doqquz imkanımız var. Həm də bərabər olan ikinci və üçüncü, sıfır da daxil olmaqla istənilən sayda ola bilər, buna görə on imkanımız var.

Baxırsan, onda onları bir sütuna qoyduğunuzda (çox yüksək olacaq), bölmələrin doqquz rəqəminin hər biri on dəfə təkrarlanır (çünki, onlardan birini qoysaq, yalnız on fərqli kapiküsa yaza bilərik), buna görə də həmin sütunun cəmi (1 + 2 + ... + 9) * 10 = 10 * (1 + 9) * 9/2 = 450 olacaq. Cəmi birliyində 0 qoyuram və 45 götürürəm.

Ancaq on sütunda on fərqli rəqəm görünür, lakin hər birini doqquz dəfə təkrarlayır. Cəmi 9 * (0 + 1 + ... + 9) = 9 * (9 + 0) * 10/2 = 405. Bu rəqəmə götürdüyümüz 45-i əlavə etməliyik ki, bu da cəmi 450-ni verir. yenə sıfır qoyuruq və 45 alırıq.

Yüzlərlə sütunda, cəmi onluğun cəmi ilə eyni olacaq və bunun üçün onlar kapicúasdır və yenidən 405 verəcəkdir. 45 götürdüyümüz zaman 450, yenə 0 verməyə dönür və 45 götürürük.

Son sütunda, min vahidin cəmi, vahidlərin cəmi ilə eynidir, 450. Yüzlərlə qalan 45 min vahidi əlavə etsək, mütləq vahidlərin sayı olan 495-ə sahibik. min bizdə.

Ümumilikdə cəmi 495000 verməlidir. Juan 490776 hesabladığından fərqin tam olduğunu görürük 4224başqa cür necə ola bilər, capicúa və itkin olan.